フォン・ノイマンの不等式

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フォン・ノイマンの不等式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/05/29 04:33 UTC 版)

数学の作用素論の分野において、ジョン・フォン・ノイマンの名にちなむフォン・ノイマンの不等式（フォン・ノイマンのふとうしき、英: von Neumann's inequality）とは、T をあるヒルベルト空間上の縮小とし、p をある多項式としたとき、p(T) のノルムは単位円板内の z に対する |p(z)| の上限によって上から評価されることを表す不等式である。言い換えると、固定された縮小写像 T に対する多項式汎関数計算写像は、それ自身が縮小写像となる。この不等式は T のユニタリ伸張を考えることで直ちに証明することが出来る。

この不等式は、次に述べるマツエフの予想の特別な場合である：任意の多項式 P と、$L^{p}$ この項目は、解析学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。