ビエトの無限積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/01 05:45 UTC 版)
「三角関数の公式の一覧」の記事における「ビエトの無限積」の解説
以下の式が成り立つ。 cos ( θ 2 ) ⋅ cos ( θ 4 ) ⋅ cos ( θ 8 ) ⋯ = ∏ n = 1 ∞ cos ( θ 2 n ) = sin ( θ ) θ = sinc θ . {\displaystyle \cos \left({\theta \over 2}\right)\cdot \cos \left({\theta \over 4}\right)\cdot \cos \left({\theta \over 8}\right)\cdots =\prod _{n=1}^{\infty }\cos \left({\theta \over 2^{n}}\right)={\sin(\theta ) \over \theta }=\operatorname {sinc} \,\theta .} 最後のsincは、正弦関数を角の大きさで割ったものである。 sinc x := sin x x . {\displaystyle \operatorname {sinc} x:={\frac {\sin x}{x}}.}
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