ハット付き添字
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/29 18:03 UTC 版)
「ファン・デル・ヴェルデン表示」の記事における「ハット付き添字」の解説
ハットが付く添字はディラック添字と呼ばれ、点付きと点なし添字をまとめたものである。例えば、もしそれぞれの添字が α = 1 , 2 , α ˙ = 1 ˙ , 2 ˙ {\displaystyle \alpha =1,2,\,\,{\dot {\alpha }}={\dot {1}},{\dot {2}}} を動くのなら、カイラル表現の下でディラック・スピノル ψ は次のように表示される: ψ α ^ = ( ξ α η ¯ α ˙ ) {\displaystyle \psi _{\hat {\alpha }}={\begin{pmatrix}\xi _{\alpha }\\{\bar {\eta }}^{\dot {\alpha }}\\\end{pmatrix}}} , ここで α ^ = ( α , α ˙ ) = 1 , 2 , 1 ˙ , 2 ˙ {\displaystyle {\hat {\alpha }}=(\alpha ,{\dot {\alpha }})=1,2,{\dot {1}},{\dot {2}}} . また ψ のディラック共役 ψ = ψ†γ0 はこのとき ψ α ^ = ( η α ξ ¯ α ˙ ) {\displaystyle \psi ^{\hat {\alpha }}={\begin{pmatrix}\eta ^{\alpha }&{\bar {\xi }}_{\dot {\alpha }}\end{pmatrix}}} と表記される。すなわち ηα = (η·α)∗, ξ·α = (ξα)∗、上線と添字の点が複素共役を意味することが分かる。
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