ハイポサイクロイド

デジタル大辞泉

ハイポサイクロイド【hypocycloid】

読み方：はいぽさいくろいど

⇒サイクロイド

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ハイポサイクロイド

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/14 22:24 UTC 版)

• 数学 > 幾何学 > 曲線 > 輪転曲線 > トロコイド > ハイポサイクロイド

ハイポサイクロイド
(r_c = 1, r_m = 1/2（黄）, 1/3（緑）, 1/4（赤）, 1/5（青）)

ハイポサイクロイド（英語: hypocycloid）とは、定円に内接しながら円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡をいう（→生成アニメーション）。内サイクロイド、内擺線（ないはいせん）とも呼ばれる。ハイポサイクロイドは内トロコイドの一種と見なすことができる。

定円の半径を r_c、動円の半径を r_m、回転角を θ、ただし r_c > r_m > 0 とすると、ハイポサイクロイドの媒介変数表示は

${\begin{cases}x=(r_{\mathrm {c} }-r_{\mathrm {m} })\cos \theta +r_{\mathrm {m} }\cos \left({\dfrac {r_{\mathrm {c} }-r_{\mathrm {m} }}{r_{\mathrm {m} }}}\theta \right),\\[2ex]y=(r_{\mathrm {c} }-r_{\mathrm {m} })\sin \theta -r_{\mathrm {m} }\sin \left({\dfrac {r_{\mathrm {c} }-r_{\mathrm {m} }}{r_{\mathrm {m} }}}\theta \right).\end{cases}}$