ドロー・ファルニー円

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ドロー＝ファルニー円

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/12/31 16:55 UTC 版)

第一ドロー＝ファルニー円

初等幾何学におけるドロー＝ファルニー円（ドロー＝ファルニーえん、英: Droz-Farny circle）は、三角形に対して定義される円の一つである。シュタイナーによって提起され、1901年にアーノルド・ドロー＝ファルニーに解決された。

定義

△ABCの中点三角形を△M_AM_BM_C、垂心をHとする。Hを中心とする円と△M_AM_BM_Cのそれぞれの辺の交点と対応する基準三角形の頂点との距離dはすべて等しい。この円をドロー＝ファルニー円（Droz-Farny circles）という。

dが外接円半径Rに一致するとき、特に第一ドロー＝ファルニー円（First Droz-Farny circle）という。

性質

基準三角形△ABCの外心をO、垂心三角形を△H_AH_BH_Cとする。それぞれH_A, H_B, H_Cを中心としOを通る円とBC, CA, ABの交点は第一ドローファルニー円上にある。

半径

第一ドロー＝ファルニー円の半径は次の式で表される。

${\sqrt {\frac {{OH}^{2}+R^{2}}{2}}}$