ティホノフの正則化法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/04/14 14:15 UTC 版)
非適切な問題の近似解を得る手法として最もよく使われるのがティホノフの正則化法 (英: Tikhonov's regularization method) である。 線形有界作用素 K : X→Y についての方程式 Kx = y の近似解を得るために、ティホノフ汎関数： J α ( x ) = ‖ K x − y ‖ 2 + α ‖ x ‖ 2 {\displaystyle J_{\alpha }(x)=\|Kx-y\|^{2}+\alpha \|x\|^{2}} for x∈X α：正則化パラメータ を導入し、これを最小にする xα∈X を求める。 近似解を真の解に近づけるためには、正則化パラメータ α を誤差 η = (δ, h) に応じて次のように設定すればよいといわれている： μ η ( K h , y δ ) = inf x ∈ D ‖ K h x − y δ ‖ Y {\displaystyle \mu _{\eta }(K_{h},y_{\delta })=\inf _{x\in D}\|K_{h}x-y_{\delta }\|_{Y}} という汎関数を設定し、 ρ η κ ( α ) = ‖ K h x η α − y δ ‖ Y 2 − ( δ + h ‖ x η α ‖ X ) 2 − μ η κ ( K h , y δ ) 2 {\displaystyle \rho _{\eta }^{\kappa }(\alpha )=\|K_{h}x_{\eta }^{\alpha }-y_{\delta }\|_{Y}^{2}-(\delta +h\|x_{\eta }^{\alpha }\|_{X})^{2}-\mu _{\eta }^{\kappa }(K_{h},y_{\delta })^{2}} について、ρηκ (α*) = 0 となるような α* (η) を選ぶ。 関連項目： ヒルベルト空間、コンパクト
※この「ティホノフの正則化法」の解説は、「逆問題」の解説の一部です。
「ティホノフの正則化法」を含む「逆問題」の記事については、「逆問題」の概要を参照ください。
- ティホノフの正則化法のページへのリンク
