サテライト演算との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/01 00:56 UTC 版)
「アレクサンダー多項式」の記事における「サテライト演算との関係」の解説
結び目 K が同伴結び目 K′ を持つサテライト結び目、即ち S1 × D2 ⊂ S3 を結ばれていないトーラス体（ソリッド・トーラス）として埋め込み f: S1 × D2 → S3 で K = f(K′) を満たすものが存在するとき、 Δ K ( t ) = Δ f ( S 1 × { 0 } ) ( t a ) Δ K ′ ( t ) {\displaystyle \Delta _{K}(t)=\Delta _{f(S^{1}\times \{0\})}(t^{a})\Delta _{K'}(t)} が成り立つ。ただし、a ∈ Z は一次元ホモロジー群 H1(S1 × D2) において K′ ⊂ S1 × D2 を表す整数である。 例えば、連結和に関して Δ K 1 # K 2 ( t ) = Δ K 1 ( t ) Δ K 2 ( t ) {\displaystyle \Delta _{K_{1}\#K_{2}}(t)=\Delta _{K_{1}}(t)\Delta _{K_{2}}(t)} が成り立つ。特に K を捻りの無いホワイトヘッド二重結び目とすれば ΔK(t) = ±1 が成り立つ。
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