クロス積の幾何的意味
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/05 01:54 UTC 版)
2つのベクトルのクロス積は、2つのベクトルが作る平行四辺形の大きさに等しい（図1）。 ‖ a × b ‖ = ‖ a ‖ ‖ b ‖ | sin θ | {\displaystyle \left\|\mathbf {a} \times \mathbf {b} \right\|=\left\|\mathbf {a} \right\|\left\|\mathbf {b} \right\|\left|\sin \theta \right|} また、3つのベクトル a、b、cは、平行六面体を定義する。（図2）。この平行六面体の体積 Vについて、 V = | a ⋅ ( b × c ) | {\displaystyle V=|\mathbf {a} \cdot (\mathbf {b} \times \mathbf {c} )|} が成り立つ。ここで絶対値記号を付けたのは、3つのベクトルのクロス積が負になる場合を考慮してのことである。 なお、 a ⋅ ( b × c ) = b ⋅ ( c × a ) = c ⋅ ( a × b ) {\displaystyle \mathbf {a} \cdot (\mathbf {b} \times \mathbf {c} )=\mathbf {b} \cdot (\mathbf {c} \times \mathbf {a} )=\mathbf {c} \cdot (\mathbf {a} \times \mathbf {b} )} である。
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