クルルの主イデアル定理

ウィキペディア

クルルの単項イデアル定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/02/02 17:36 UTC 版)

可換環論（次元論）において、クルルの単項イデアル定理（英: Krull's principal ideal theorem, Krull's Hauptidealsatz）は、ネーター環の素イデアルの高さについての基本的な定理である。

クルルの単項イデアル定理

ネーター環 A の単項イデアル I の極小素因子（I を含む極小素イデアル）の高さは 1 以下である。とくに、x を A の零因子でも単元でもない元とすると、x を含む極小素イデアルの高さは 1 である。

一般化

次の定理はクルルの高度定理（英: Krull's height theorem）と呼ばれる。

ネーター環の r 個の元で生成されるイデアルの極小素因子の高さは高々 r である。

参考文献

• Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry（英語版）, Graduate Texts in Mathematics, 52, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR0463157 
• 松村英之 『可換環論』共立出版、東京、1980年。ISBN 4-320-01658-0。 
• 堀田, 良之 『可換環と体』岩波書店、2006年。ISBN 4-00-005198-9。