ガリャルド=ニーレンバーグ=ソボレフ不等式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/03/21 17:29 UTC 版)
「ソボレフ不等式」の記事における「ガリャルド=ニーレンバーグ=ソボレフ不等式」の解説
u はコンパクトな台を持つ Rn 上の連続的微分可能な実数値函数とする。このとき 1 ≤ p < n に対し、n と p にのみ依存するある定数 C が存在して次の不等式が成り立つ: ‖ u ‖ L p ∗ ( R n ) ≤ C ‖ D u ‖ L p ( R n ) . {\displaystyle \|u\|_{L^{p^{*}}(\mathbf {R} ^{n})}\leq C\|Du\|_{L^{p}(\mathbf {R} ^{n})}.} このガリャルド=ニーレンバーグ=ソボレフ不等式は、次のソボレフの埋め込みを直接的に意味する: W 1 , p ( R n ) ⊂ L p ∗ ( R n ) . {\displaystyle W^{1,p}(\mathbf {R} ^{n})\subset L^{p^{*}}(\mathbf {R} ^{n}).} すると適切に反復することにより、Rn 上の他の位数の埋め込みも得ることが出来る。
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