ウィーナー・ホップの方程式とは？わかりやすく解説

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ウィーナー・ホップの方程式

読み方：うぃーなーほっぷのほうていしき
【英】：Wiener-Hopf's integral equation

未知関数 $\varphi(t) \,$ $(0 \leq t < +\infty) \,$ の次の積分方程式を, ウィーナー・ホップの方程式という.

$\varphi(t) = f(t) +\int_{0-}^{\infty} K(t-x) \varphi(x) \mathrm{d} x \,$

ただし, 既知関数 $f(t) \,$ $(0 \leq t < +\infty) \,$ と核関数 (kernel function) $K(t) \,$ $(-\infty < t < +\infty) \,$ は, 連続である. ここで $f(t) \neq 0 \,$ のとき非同次 (non-homogeneous), $f(t) = 0 \,$ のとき同次 (homogeneous) の方程式という.

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