ねじれと可除性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/12 08:10 UTC 版)
すべての自由アーベル群はねじれがない。すなわち nx = 0 なる群の元 x と零でない整数 n の組は存在しない。逆に、すべてのねじれのない有限生成アーベル群は自由アーベルである。同じことは平坦性にも適用する、なぜならばアーベル群が捩れなしであることと平坦であることは同値だからだ。 有理数のなす加法群 Q は自由アーベルでないねじれのない（が有限生成でない）アーベル群の例を提供する。Q が自由アーベルでない1つの理由は可除であるということだ、つまり Q のすべての元 x とすべての 0 でない整数 n に対して x を別の元 y のスカラー倍 ny として表すことができる。対照的に、0 でない自由アーベル群は決して可除でない、なぜならばそれらのどんな基底元も他の元の非自明な整数倍であることは不可能だからだ。
※この「ねじれと可除性」の解説は、「自由アーベル群」の解説の一部です。
「ねじれと可除性」を含む「自由アーベル群」の記事については、「自由アーベル群」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「ねじれと可除性」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- ねじれと可除性のページへのリンク
