自己変換的障壁関数とは？わかりやすく解説

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自己変換的障壁関数

読み方：じこへんかんてきしょうへきかんすう
【英】：self-scaled barrier function

$K\subseteq \mathbf{R}^n \,$ を内部が空でなく直線を含まない錐, $g \,$ を $K \,$ の $\nu \,$ -自己整合対数同次障壁関数とする.関数 $g \,$ が $\nu \,$ -自己変換的障壁関数であるとは, 任意の $K \,$ の内点 $w \,$ , $x \,$ に対して次の 2つが成り立つことをいう.

$\begin{array}{l} \nabla^2 g(w)x \in \mbox{int} K^*, \\ g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu. \end{array} \,$

ここで $K^\ast \,$ は $K \,$ の双対錐, $g_\ast \,$ は $g \,$ の共役関数である.このような $g \,$ が存在するとき, $K \,$ は等質自己双対錐になることが知られている.

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