自己変換的障壁関数とは? わかりやすく解説

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自己変換的障壁関数

読み方じこへんかんてきしょうへきかんすう
【英】:self-scaled barrier function

K\subseteq \mathbf{R}^n \,内部が空でなく直線含まない錐,g \,K \,\nu \,-自己整合対数同次障壁関数とする.関数 g \,\nu \,-自己変換的障壁関数であるとは, 任意の K \,内点w \,, x \, に対して次の2つ成り立つことをいう.



\begin{array}{l}
  \nabla^2 g(w)x \in \mbox{int} K^*, \\
  g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu.
\end{array}
\,


ここで K^\ast \,K \,双対錐, g_\ast \,g \,共役関数である.このような g \,存在するとき,K \,等質自己双対錐になることが知られている.





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