伊藤過程とは？わかりやすく解説

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伊藤過程

読み方：いとうかてい
【英】：Itô process

$\{B(t)\}_{t\ge0} \,$ をブラウン運動, $\{\Phi(t)\}_{t\ge0} \,$ , $\{\Psi(t)\}_{t\ge0} \,$ をそれぞれ,

$\begin{array}{ll} \displaystyle{\mathrm{E}\Bigl( \int_0^t\Phi(s)^2\, \mathrm{d} s \Bigr) <\infty}, & t>0, \\ \displaystyle{\mathrm{E}\Bigl( \int_0^t\Psi(s)\,\mathrm{d} s \Bigr) <\infty}, & t>0, \end{array} \,$

を満たす確率過程としたとき,

$X(t) = X(0) + \int_0^t \Phi(s)\, \mathrm{d} B(s) + \int_0^t \Psi(s)\, \mathrm{d} s \,$

と表される確率過程.

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