跡 (線型代数学) 跡 (線型代数学)の概要

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跡 (線型代数学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/02 14:49 UTC 版)

${\displaystyle \operatorname {tr} {\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\dots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\dots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n,1}&a_{n,2}&\dots &a_{n,n}\end{bmatrix}}=a_{1,1}+a_{2,2}+\dotsb +a_{n,n}}$

を指す。それは基底変換に関して不変であり、また固有値の総和（固有値和）に等しい。ゆえに、行列の跡は行列の相似に関する不変量であり、そこから、行列に対応する線型写像の跡として定義することができる。

行列の跡は、正方行列に対してのみ定義されることに注意せよ。この語は（この同じ数学的対象を意味する）ドイツ語のSpurからの翻訳借用である。