円束 (射影幾何学)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/05/06 03:36 UTC 版)
根軸と中心軸
同心円束、あるいは全ての直線が一致する直線束となる二つの特別の場合を除き、同じ円束に属する二つの円は根軸を共有し、属する全ての円の中心が共線となる。このような複数（三つ以上）の円の族は共軸 (coaxal[3], coaxial[4]) であると言う。
- 楕円型円束は、基点（全ての円が必ず通過する二点）C, D を結ぶ直線 CD を根軸に持つ。その中心軸は、線分 CD の垂直二等分線に一致する。
- 双曲型円束のポンスレ点が C, D とすると、根軸は線分 CD の垂直二等分線で、中心軸は直線 CD に一致する。
直線束を半径無限大の円からなる円束と解釈すれば、その根軸はその直線束に再び属する直線になる。与えられた三円が、どの二つの円も根軸を共有し、かつ中心が共線となるならば、その三円は必ず共通の円束に属する。
注
参考文献
- Akopyan, A. V.; Zaslavsky, A. A. (2007), Geometry of Conics, Mathematical World, 26, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4323-9.
- Pfeifer, Richard E.; van Hook, Cathleen (1993), “Circles, Vectors, and Linear Algebra”, Mathematics Magazine 66 (2), doi:10.2307/2691113, JSTOR 2691113.
- Schwerdtfeger, Hans (1979), Geometry of Complex Numbers: Circle Geometry, Moebius Transformation, Non-Euclidean Geometry, Dover.
関連項目
- 束 (射影幾何学)
- 直線束 (射影幾何学)
- アポロニウスの円束: 互いに直交するふたつの円束
注釈
出典
- ^ Pfeifer & van Hook 1993, pp. 75–86.
- ^ Schwerdtfeger 1979, pp. 8–10.
- ^ Weisstein, Eric W. "Coaxal Circles". MathWorld（英語）.
- ^ Akopyan & Zaslavsky 2007, pp. 57–62.
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