面積速度

デジタル大辞泉

めんせき‐そくど【面積速度】

読み方：めんせきそくど

質点が平面上を運動するときに、原点と結ぶ線が単位時間に描く図形の面積。原点に向かう中心力を受けている場合、例えば惑星の運動では面積速度が一定であり、ケプラーの法則の第二法則にある。

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ケプラーの法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/09/05 23:49 UTC 版)

ケプラーの法則（ケプラーのほうそく）は、ドイツの天文学者ヨハネス・ケプラーによって発見された惑星の運動に関する法則である。

ケプラーの法則を動画で示した図。

緑色の観測範囲は近い位置にいる為角度の変化が大きく、赤色の観測範囲は遠い位置にいる為角度の変化が小さく、紺色の観測範囲は角度の変化が緩やかに増える。その角度の変化を計測することで、ケプラーの法則が成り立つ。

法則

ケプラーは、ティコ・ブラーエの観測記録から^[1]、太陽に対する火星の運動を推定し^[2]、以下のように定式化した。

第1法則（楕円軌道の法則）

Figure 1: ケプラーの第1法則（楕円軌道の法則）。太陽が楕円の焦点のひとつ。

惑星は、太陽を焦点のひとつとする楕円軌道上を動く^[3]。

太陽の位置を原点に取り、太陽と惑星の距離 r、 真近点角 θ をパラメータとする極座標では、惑星の軌道は次の式で与えられる。

${\displaystyle r={\frac {p}{1+\varepsilon \,\cos \theta }}.}$

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