非線形性
非線形性
非線形性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/03 16:37 UTC 版)
力学系には大きく分けて線形な系と非線形な系が存在するが、線形な系ではカオスは発生しえない。カオスが生起されるためには、その系が何らかの非線形性を持つ必要がある。
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非線形性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/09 23:10 UTC 版)
高電場下の多くの物質では電気分極の増加が飽和する。この飽和現象は非線形感受率を導入することでモデル化できる。電気分極を電場に対して展開した係数を非線形感受率という。 P = P 0 + ε 0 χ ( 1 ) E + ε 0 χ ( 2 ) E 2 + ε 0 χ ( 3 ) E 3 + ⋯ . {\displaystyle P=P_{0}+\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}E+\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E^{2}+\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}E^{3}+\cdots .} ε 0 χ ( n ) = 1 n ! ∂ n P ∂ E n {\displaystyle \varepsilon _{0}\chi ^{(n)}={\frac {1}{n!}}{\frac {\partial ^{n}P}{\partial E^{n}}}} ここで、 P 0 {\displaystyle P_{0}} は自発分極といい、強誘電性の物質以外では P 0 = 0 {\displaystyle P_{0}=0} である。電場に対する1次項（線形項） χ ( 1 ) {\displaystyle \chi ^{(1)}} は上記に記載した量である。非線形感受率は電気感受率が電場に対する定数から電場に依存するように展開されたものともみなせる。 χ = χ ( 1 ) + χ ( 2 ) E + χ ( 3 ) E 2 + ⋯ . {\displaystyle \chi =\chi ^{(1)}+\chi ^{(2)}E+\chi ^{(3)}E^{2}+\cdots .} χ {\displaystyle \chi } と χ ( 1 ) {\displaystyle \chi ^{(1)}} は定数（無次元）であり、 χ ( n ) {\displaystyle \chi ^{(n)}} の単位は(m/V)(n-1)となる。異方性のある結晶では χ ( n ) {\displaystyle \chi ^{(n)}} はテンソルである。非線形感受率は非線形光学において重要な量であり、緑色のレーザポインタに応用されている第二次高調波発生は χ ( 2 ) {\displaystyle \chi ^{(2)}} と関係する。
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