陽解法
数値解法のひとつで、現ステップの既知数から新しいステップの未知数が単純な代数計算で決定される。時間ステップ当たりの計算時間は少ないが、安定条件より時間ステップ幅を大きくとれない。
反対語 陰解法
陽解法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/02 13:37 UTC 版)
時刻 t n {\displaystyle t_{n}} には前進差分を用い、空間点 x j {\displaystyle x_{j}} で2次微分に対して2次中央差分を用いれば、次の漸化式： u j n + 1 − u j n k = u j + 1 n − 2 u j n + u j − 1 n h 2 {\displaystyle {\frac {u_{j}^{n+1}-u_{j}^{n}}{k}}={\frac {u_{j+1}^{n}-2u_{j}^{n}+u_{j-1}^{n}}{h^{2}}}\,} が得られる。これを陽解法という。 u j n + 1 {\displaystyle u_{j}^{n+1}} の値は次のように得られる： u j n + 1 = ( 1 − 2 r ) u j n + r u j − 1 n + r u j + 1 n {\displaystyle u_{j}^{n+1}=(1-2r)u_{j}^{n}+ru_{j-1}^{n}+ru_{j+1}^{n}} ただしここで r = k / h 2 {\displaystyle r=k/h^{2}} （拡散数と呼ばれる）である。 ゆえに、時刻 t n {\displaystyle t_{n}} での値がわかれば、対応する時刻 t n + 1 {\displaystyle t_{n+1}} での値も漸化式を用いて求められる。 u 0 n {\displaystyle u_{0}^{n}} と u J n {\displaystyle u_{J}^{n}} には境界条件（この例ではどちらも0）を適用する。 この陽解法は、 r ≤ 1 / 2 {\displaystyle r\leq 1/2} であれば数値的に安定で収束することが知られている。 誤差は時刻間隔 k {\displaystyle k} の1乗と空間点間隔 h {\displaystyle h} の2乗のオーダーである： Δ u = O ( k ) + O ( h 2 ) {\displaystyle \Delta u=O(k)+O(h^{2})\,}
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