関数の不連続点の集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/03 00:03 UTC 版)
「不連続性の分類」の記事における「関数の不連続点の集合」の解説
函数の連続点の全体からなる集合は開集合の可算個の交わり（Gδ-集合）である。また不連続点の全体は閉集合の可算個の合併（Fσ-集合）である。 単調関数の不連続点は高々可算である。これをフローダの定理（英語版）という。 トマエ函数は、全ての有理数の点で不連続だが、全ての無理数の点で連続である。 ディリクレ函数として知られる、有理数全体の集合の指示函数は至る所不連続である。
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