回転運動系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/11 17:03 UTC 版)
回転抵抗 回転体を摩擦抵抗や粘性のある流体中を角速度 ω {\displaystyle \omega } で動かすために必要な回転力（トルク） τ {\displaystyle \tau } は、回転機械抵抗成分を R θ {\displaystyle R_{\theta }} とすれば、 τ = R θ ω {\displaystyle \tau =R_{\theta }\omega } で表される（右図(a-1)(a-2)）。 電気回路では、電流を i {\displaystyle i} 、電圧を v {\displaystyle v} 、抵抗を R {\displaystyle R} とすれば、 v = R i {\displaystyle v=Ri} で表される（右図(b-1)(b-2)）。 これらの式の対応から、回転機械抵抗 R θ {\displaystyle R_{\theta }} と抵抗 R {\displaystyle R} 、トルク τ {\displaystyle \tau } と電圧 v {\displaystyle v} 、角速度 ω {\displaystyle \omega } と電流 i {\displaystyle i} がそれぞれ対応していると考えることができ、右図(a-1)の状態を右図(c)に示す電気回路に変換することが可能になる。 慣性モーメント 慣性モーメント I {\displaystyle I} を持つ回転体の軸の周りに回転力（トルク） τ {\displaystyle \tau } を与え、角速度 ω {\displaystyle \omega } が変化したとき、 τ = I d ω d t {\displaystyle \tau =I{\frac {d\omega }{dt}}} で表される（右図(a-1)(a-2)）。電気回路では、インダクタンス L {\displaystyle L} に電圧 v {\displaystyle v} を印加したとき、電流を i {\displaystyle i} とすれば、 v = L d i d t {\displaystyle v=L{\frac {di}{dt}}} で表される（右図(b-1)(b-2)）。 これらの式の対応から、慣性モーメント I {\displaystyle I} とインダクタンス L {\displaystyle L} 、トルク τ {\displaystyle \tau } と電圧 v {\displaystyle v} 、角速度 ω {\displaystyle \omega } と電流 i {\displaystyle i} がそれぞれ対応していると考えることができ、右図(a-1)の状態を右図(c)に示す電気回路に変換することが可能になる。 捻りバネ ばねの一端を固定し、他端に回転力（トルク） τ {\displaystyle \tau } を加えたとき、ばねの回転コンプライアンスを C θ {\displaystyle C_{\theta }} 、ねじれ角 θ {\displaystyle \theta } は、 θ = C θ τ {\displaystyle \theta =C_{\theta }\tau } なので τ = θ C θ {\displaystyle \tau ={\frac {\theta }{C_{\theta }}}} で表される。角速度 ω {\displaystyle \omega } は、 ω = d θ d t = C θ d τ d t {\displaystyle \omega ={\frac {d\theta }{dt}}=C_{\theta }{\frac {d\tau }{dt}}} となるので、トルク τ {\displaystyle \tau } は、 τ = 1 C θ ∫ ω d t {\displaystyle \tau ={\frac {1}{C_{\theta }}}\int {\omega dt}} 電気回路では、静電容量 C {\displaystyle C} に電圧 v {\displaystyle v} を印加したとき、電荷を q {\displaystyle q} 、電流を i {\displaystyle i} とすれば、 q = C v {\displaystyle q=Cv} なので v = q C {\displaystyle v={\frac {q}{C}}} であり、 q = ∫ i d t {\displaystyle q=\int {idt}} であるから、電圧 v {\displaystyle v} は、 v = 1 C ∫ i d t {\displaystyle v={\frac {1}{C}}\int {idt}} で表される（右図(b-1)(b-2)）。 これらの式の対応から、回転コンプライアンス C θ {\displaystyle C_{\theta }} と静電容量 C {\displaystyle C} 、トルク τ {\displaystyle \tau } と電圧 v {\displaystyle v} 、角速度 ω {\displaystyle \omega } と電流 i {\displaystyle i} 、回転角 θ {\displaystyle \theta } と電荷 q {\displaystyle q} がそれぞれ対応していると考えることができ、右図(a-1)の状態を右図(c)に示す電気回路に変換することが可能になる。
※この「回転運動系」の解説は、「等価回路」の解説の一部です。
「回転運動系」を含む「等価回路」の記事については、「等価回路」の概要を参照ください。
- 回転運動系のページへのリンク
