共軛類とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

共役類

(共軛類から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/06 08:51 UTC 版)

数学、とくに群論において、任意の群は共役類（きょうやくるい、英: conjugacy class）に分割できる。同じ共役類の元は多くの性質を共有し、非アーベル群の共役類の研究はそれらの構造の多くの重要な特徴を明らかにする^[1]^[2]^{[要ページ番号]}。

^ 行列に対して類似の関係を線型代数学では相似と呼ぶ。
^ これが意味するのは群の各元はちょうど1つの共役類に属し、類 $a G$ と $b G$ が等しいことと $a$ と $b$ が共役であることは同値であり、そうでなければ互いに素である。
^ 証明： $a = g -1 bg$ であれば、 $a k = (g -1 bg)(g -1 bg)...(g -1 bg) = g -1 b k g$ 。

^ Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-43334-9
^ Lang, Serge (2002). Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 0-387-95385-X
^ Robinson 1996, p. 26.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Robinson 1996, p. 38.
^ Robinson 1996, p. 234.
^ Robinson 1996, p. 42.
^ Karpilovsky, G. (1992). Group Representations Vol. 1 Part B. North-Holland. pp. 936. ISBN 0-444-88632-X
^ Robinson 1996, p. 43.
^ Robinson, Derek J. S. (1972). Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups, Part 1. Springer-Verlag. pp. 129. ISBN 978-3-642-05713-7
^ Robinson 1996, p. 39.
^ 鈴木 1977, p. 11.

「共役類」の続きの解説一覧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/19 07:05 UTC 版)

任意の方向への与えられた距離だけの平行移動は共軛類を成し、平行移動群は任意の距離に対するこれら共軛類の非交和になる。一次元の場合、全ての鏡映が一つの共軛類に入る。二次元の場合、何れかの向きに属する同じ角度の回転は同じ類に入る。同じ距離だけ平行移動する映進は同じ類に入る。三次元の場合:任意の点に関する反転は同じ類に入る。同じ角だけの回転は同じ類に入る。一つの軸に関する回転とその軸に沿った平行移動との合成は、角度が等しくかつ移動距離が等しいとき同じ類に入る。一つの平面内での鏡映は同じ類に入る。一つの平面内での鏡映とその平面内での同じ距離だけの平行移動との合成は同じ類に入る。一つの軸に関する平角でない同じ角度の回転に、その軸に垂直な一つの平面に関する鏡映を合成したものは、同じ類に入る。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/10 00:51 UTC 版)

「交代群」の記事における「共軛類」の解説

対称群の場合と同様、An の各共軛類は同じ巡回置換型を持つ元からなる。しかし、巡回置換型を構成する巡回置換の長さが奇数のみでしかも重複がないとき（巡回置換型には長さ1の巡回置換も含めるとする）、この型に対応する共軛類はちょうど二つ存在する。例: ふたつの置換 (123) および (132) は同じ型を持つにもかかわらず A3 において互いに共軛ではない（S3 においては共軛である）。 A8 において、置換 (123)(45678) はその逆置換 (132)(48765) と同じ型をもつが、互いに共軛でない（S8 の元としては共軛）。

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