ヤコビ恒等式
ヤコビ恒等式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:28 UTC 版)
ベクトル積による演算結果はベクトルなので、別のベクトルとのベクトル積を考えることができる。3つのベクトルのベクトル積はベクトル三重積と呼ばれている。ベクトル三重積は [ a , [ b , c ] ] = ( a , c ) b − ( a , b ) c {\displaystyle [{\boldsymbol {a}},[{\boldsymbol {b}},{\boldsymbol {c}}]]=({\boldsymbol {a}},{\boldsymbol {c}})\,{\boldsymbol {b}}-({\boldsymbol {a}},{\boldsymbol {b}})\,{\boldsymbol {c}}} となる。3つのスカラーの積と異なり、ベクトル三重積では一般に [ a , [ b , c ] ] − [ [ a , b ] , c ] ≠ 0 {\displaystyle [{\boldsymbol {a}},[{\boldsymbol {b}},{\boldsymbol {c}}]]-[[{\boldsymbol {a}},{\boldsymbol {b}}],{\boldsymbol {c}}]\neq {\boldsymbol {0}}} であり、結合法則が成り立たない。ベクトル積では結合法則に代わって [ a , [ b , c ] ] − [ [ a , b ] , c ] = [ b , [ a , c ] ] {\displaystyle [{\boldsymbol {a}},[{\boldsymbol {b}},{\boldsymbol {c}}]]-[[{\boldsymbol {a}},{\boldsymbol {b}}],{\boldsymbol {c}}]=[{\boldsymbol {b}},[{\boldsymbol {a}},{\boldsymbol {c}}]]} の関係式が成り立つ。これを変形すれば [ a , [ b , c ] ] + [ c , [ a , b ] ] + [ b , [ c , a ] ] = 0 {\displaystyle [{\boldsymbol {a}},[{\boldsymbol {b}},{\boldsymbol {c}}]]+[{\boldsymbol {c}},[{\boldsymbol {a}},{\boldsymbol {b}}]]+[{\boldsymbol {b}},[{\boldsymbol {c}},{\boldsymbol {a}}]]={\boldsymbol {0}}} が得られ、ヤコビ恒等式と呼ばれている。
※この「ヤコビ恒等式」の解説は、「クロス積」の解説の一部です。
「ヤコビ恒等式」を含む「クロス積」の記事については、「クロス積」の概要を参照ください。
ヤコビ恒等式と同じ種類の言葉
- ヤコビ恒等式のページへのリンク
