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![\boldsymbol f(\boldsymbol x)= \left[ \begin{array}{c} f_1(x_1,\cdots,x_n)\\ \vdots\\ f_m(x_1,\cdots,x_n) \end{array} \right]](http://www.westatic.com/img/dict/orjtn/4f7de97eadf048522d7f1b45dc5f232c.png)
と![J(\boldsymbol x) := \left[ \begin{array}{ccc} \frac{\partial f_1}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_n}(\boldsymbol x)\\ \vdots & & \vdots\\ \frac{\partial f_m}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_m}{\partial x_n}(\boldsymbol x) \end{array} \right].](http://www.westatic.com/img/dict/orjtn/c1940ab22209ffcdcf6b521bd9058044.png)
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ヤコビ行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2010/06/24 15:00 UTC 版)
ヤコビ行列（やこびぎょうれつ、英: Jacobian matrix）または関数行列（かんすうぎょうれつ、独: Funktionalmatrix）は、一変数スカラー値関数における接線の傾きを、多変数ベクトル値関数に対して拡張、高次元化したものである。多変数ベクトル値関数 f のヤコビ行列は、f の各成分の各軸に関する方向微分を並べてできる行列で
のように表される。
ヤコビ行列の行列式は、ヤコビ行列式（英: Jacobian determinant）あるいは単にヤコビアン (Jacobian) と呼ばれる。ヤコビアンは変数変換による面積や体積の変化の比率を符号つきで表すもので、しばしば重積分の変数変換に現れる。
これらは多変数微分積分学、多様体論などで基本的な役割を果たすほか、最適化問題等の応用分野でも重要な概念である。
- ^ ただし、冒頭の定義とは m と n の役割が逆になっている
[続きの解説]
「ヤコビ行列」の続きの解説一覧
- 1 ヤコビ行列とは
- 2 ヤコビ行列の概要
- 3 極座標系に関する具体例
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