![\boldsymbol f(\boldsymbol x)=
\left[
\begin{array}{c}
f_1(x_1,\cdots,x_n)\\
\vdots\\
f_m(x_1,\cdots,x_n)
\end{array}
\right]](http://weblio.hs.llnwd.net/e7/img/dict/orjtn/4f7de97eadf048522d7f1b45dc5f232c.png)
と![J(\boldsymbol x) :=
\left[
\begin{array}{ccc}
\frac{\partial f_1}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_n}(\boldsymbol x)\\
\vdots & & \vdots\\
\frac{\partial f_m}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_m}{\partial x_n}(\boldsymbol x)
\end{array}
\right].](http://weblio.hs.llnwd.net/e7/img/dict/orjtn/c1940ab22209ffcdcf6b521bd9058044.png)
ヤコビ行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/14 23:12 UTC 版)
多変数微分積分学およびベクトル解析におけるヤコビ行列（ヤコビぎょうれつ、英: Jacobian matrix）あるいは単にヤコビアン[1]または関数行列（かんすうぎょうれつ、独: Funktionalmatrix）は、一変数スカラー値関数における接線の傾きおよび一変数ベクトル値函数の勾配の、多変数ベクトル値関数に対する拡張、高次元化である。名称はカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビに因む。多変数ベクトル値関数 f のヤコビ行列は、f の各成分の各軸方向への方向微分を並べてできる行列で
注釈
- ^ ただし、冒頭の定義とは m と n の役割が逆になっている
出典
- ^ a b Weisstein, Eric W. "Jacobian". mathworld.wolfram.com (英語).
ヤコビ行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/20 10:00 UTC 版)
「ヤコビ行列」も参照 多変数ベクトル値関数の勾配ベクトルを縦に並べたものをヤコビ行列（やこびぎょうれつ、英: Jacobian matrix）または関数行列と呼び、∂記号を用いて次のように表す。 ∂ f ∂ x = ∂ ( f 1 , f 2 , ⋯ , f m ) ∂ ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) = ( ∂ f 1 ∂ x 1 ⋯ ∂ f 1 ∂ x n ⋮ ⋱ ⋮ ∂ f m ∂ x 1 ⋯ ∂ f m ∂ x n ) {\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {f} }{\partial \mathbf {x} }}={\frac {\partial (f_{1},f_{2},\cdots ,f_{m})}{\partial (x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})}}={\begin{pmatrix}{\cfrac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\cfrac {\partial f_{1}}{\partial x_{n}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\cfrac {\partial f_{m}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\cfrac {\partial f_{m}}{\partial x_{n}}}\end{pmatrix}}}
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