一般化ニュートン法とは？わかりやすく解説

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一般化ニュートン法

読み方：いっぱんかにゅーとんほう
【英】：generalized Newton method

滑らかでないベクトル値関数 $F: \mathbf{R}^n\to \mathbf{R}^n \,$ に対して方程式 $F(x)=0 \,$ を解く場合, 一般化ニュートン法が提案されている. 例えば, $F \,$ が局所リプシッツ(Lipschitz)連続ならば点 $x \,$ における $F \,$ の一般化ヤコビ行列の1つとして

$\partial F(x) := \mbox{co} \left\{ \lim_{x_i\to x,\ x_i\in D_F} \nabla F(x_i) \right\}\ \ \,$

$\Bigl( \,$

$D_F \,$ は $F(x) \,$ が微分可能な点の集合,

$\mathrm{co} \,$ は集合の凸包を表す

$\Bigr) \,$

が定義され, 一般化ニュートン法の反復式は次式で与えられる.

$x_{k+1} := x_k - J_k^{-1}F(x_k), \qquad J_k \in \partial F(x_k) \,$

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非線形計画：

ヤコビ行列ラグランジュの双対性ラグランジュ関数一般化ニュートン法不動点アルゴリズム並列アルゴリズム主双対内点法

クレヨンしんちゃん

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