ヤコビ行列
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多変数微分積分学およびベクトル解析におけるヤコビ行列（ヤコビぎょうれつ、英: Jacobian matrix）あるいは単にヤコビアン[1]または関数行列（かんすうぎょうれつ、独: Funktionalmatrix）は、一変数スカラー値関数における接線の傾きおよび一変数ベクトル値函数の勾配の、多変数ベクトル値関数に対する拡張、高次元化である。名称はカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビに因む。多変数ベクトル値関数 f のヤコビ行列は、f の各成分の各軸方向への方向微分を並べてできる行列で
注釈
- ^ ただし、冒頭の定義とは m と n の役割が逆になっている
出典
- ^ a b Weisstein, Eric W. "Jacobian". mathworld.wolfram.com (英語).
ヤコビアン
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:48 UTC 版)
「マクスウェルの関係式」の記事における「ヤコビアン」の解説
ヤコビアンを用いると、これら4式をまとめて ∂ ( T , S ) ∂ ( P , V ) = 1 {\displaystyle {\frac {\partial (T,S)}{\partial (P,V)}}=1} と表すことができる。
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ヤコビアン
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/01 20:52 UTC 版)
いま N > 1 を固定した正整数とし、X1, ..., XN を変数とし、体 k 上に係数を取る多項式 f1, ..., fN を考えよう。そしてベクトル値関数 F: kN → kN を次のごとく定義する： F(c1, ..., cN) = (f1(c1, ...,cN),..., fN(c1,...,cN)). (F は多項式写像である。) F のヤコビアン（これは JF と書かれる）は偏微分 ∂ f i / ∂ X j {\displaystyle \partial f_{i}/\partial X_{j}} からなる N × N 行列（ヤコビ行列）の行列式として定義される。 J F = | ∂ f 1 ∂ X 1 ⋯ ∂ f 1 ∂ X N ⋮ ⋱ ⋮ ∂ f N ∂ X 1 ⋯ ∂ f N ∂ X N | , {\displaystyle J_{F}=\left|{\begin{matrix}{\frac {\partial f_{1}}{\partial X_{1}}}&\cdots &{\frac {\partial f_{1}}{\partial X_{N}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {\partial f_{N}}{\partial X_{1}}}&\cdots &{\frac {\partial f_{N}}{\partial X_{N}}}\end{matrix}}\right|,} このとき JF 自身 X1, ..., XN の N 変数の多項式関数である。
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