フォン・ノイマン環の特徴づけ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/06 07:59 UTC 版)
「フォン・ノイマン環」の記事における「フォン・ノイマン環の特徴づけ」の解説
フォン ノイマンの再交換団定理 (bicommutant theorem) によって、ヒルベルト空間 H 上のフォン・ノイマン環について次の二種類の特徴づけができる。 作用素の強収束位相（H 上のノルム位相から導かれる各点収束位相）について閉じていて、恒等作用素を含むような B(H) の部分 *-環 B(H) の任意の部分集合 X に対してその交換団（commutant） {y ∈ B(H) | ∀x ∈ X : xy = yx} を X′ と書くことにするとき、M = M′′ かつ対合について閉じているもの W*-環は、C*-環のうちバナッハ空間の双対になっているようなものとして特徴づけられる。このバナッハ空間は各W*-環に対して一意に決まる(後述のpredual)。
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