ノビコフ環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/27 21:23 UTC 版)
詳細は「ノビコフ環（英語版）(Novikov ring) 」を参照 X の量子コホモロジーの係数環は様々に選択ができる。普通、環の選択は、X 第二ホモロジーについての情報をエンコードするように選択される。こうすると、下記に定義する量子カップ積が X の中の擬正則曲線についての情報を記録することができるようになる。例えば、 H 2 ( X ) = H 2 ( X , Z ) / t o r s i o n {\displaystyle H_{2}(X)=H_{2}(X,\mathbf {Z} )/\mathrm {torsion} } を第二ホモロジーのトーション部分群（英語版）[要リンク修正]を法(modulo)（英語版）[要リンク修正]とした商環とし、R を単位元を持つ任意の可換環とし、Λ を次の形の微分形式の形式的ベキ級数の環とする。 λ = ∑ A ∈ H 2 ( X ) λ A e A , {\displaystyle \lambda =\sum _{A\in H_{2}(X)}\lambda _{A}e^{A},} ここに 係数 λ A {\displaystyle \lambda _{A}} は R から来る、 e A {\displaystyle e^{A}} は、 e A e B = e A + B {\displaystyle e^{A}e^{B}=e^{A+B}} を満たす形式的な変数、 全ての実数 C に対して、高々有限の A があり、C に等しいかまたは小さな ω(A) がゼロではない係数 λ A {\displaystyle \lambda _{A}} を持つ。 変数 e A {\displaystyle e^{A}} は次数 2 c 1 ( A ) {\displaystyle 2c_{1}(A)} であると考えられ、ここに c 1 {\displaystyle c_{1}} は、接バンドル TX の第一チャーン類であり、ω と整合性を持つ任意の概複素構造の選択で得られる複素ベクトルバンドルと考えられる。このようにすると、Λ は次数付き環で、ω のノビコフ環と呼ばれる。(別の定義も存在するが、同値である。)
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