フレアーホモロジー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/28 08:33 UTC 版)
数学において、フレアーホモロジー(Floer homology)は、シンプレクティック幾何学や低次元トポロジーの研究に使用される有用なツールである。フレアーホモロジーは、有限次元のモース理論の無限次元の類似として発生した高級な不変量である。アンドレアス・フレアー(Andreas Floer)は、現在はハミルトニアンフレアーホモロジーと呼ばれているフレアーホモロジーの最初のバージョンを導入し、シンプレクティック幾何学のアーノルド予想の証明に使った。フレアーは、これと密接に関連するシンプレクティック多様体のラグランジアン部分多様体の理論を開発した。フレアーは、また、シンプレクティック多様体のラグランジアン部分多様体に密接に関連する理論も開発した。フレアーが第三番目に構成したことは、ヤン・ミルズ汎函数を使い、ホモロジー群を閉 3次元多様体へ関連付けた。これらの理論とそれの適用は、3次元や 4次元トポロジーと同様に、シンプレクティック多様体や接触多様体の現在の研究で、基本的な役割を果たしている。
- ^ コボルディズムのパンツ分解の積のことであり、位相的場の理論の公理的な取り扱いで重要な役割を果たします
- ^ サイバーグ・ウィッテン・ゲージ理論
- ^ コーシー-リーマン方程式と擬正則曲線の定義式との関係は、古典的擬正則曲線のコーシー-リーマンの方程式との類似(Analogy with the classical Cauchy-Riemann equations)に、擬正則曲線の記載がある。
- ^ 英語版では、"Floer Homology"にリンクが張られてるが記載がないので、記載のある文献を上げる。
- ^ 2次元平面上へ結び目を射影して、平面の上で格子を描き、格子との交点に符号を与えて、結び目不変量を求める組み合わせ的手法のこと
- ^ クラスタホモロジーとは、ディスクが非局所的に余次元1でバブルになるので、代数的にモデリングすることが困難になる点を、モースフローを次のように拡張することで、克服する方法です。擬正則ディスクのモジュライ空間をラグランジュ部分多様体の上のモース函数を、負のグラジエントフローまで拡張すると、クラスタ化されたモジュライ空間ができます。これらをコンパクト化すると、次数付きの可換微分代数ができ、このホモロジーがクラスタホモロジーと呼ばれている。
- ^ ゲージ理論。
- ^ DG-圏は、Differentail Graded Categoryの訳語である。
- ^ コンパクト化(compactification)の意味は、数学と物理（弦理論）では異なっている。ここでは、数学側の意味へリンクをはっている。物理側（特に弦理論）はコンパクト化 (物理学)である。
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