微分形式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/04 01:25 UTC 版)
数学における微分形式（びぶんけいしき、英: differential form）とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である。微分形式によって多様体上の局所的な座標の取り方によらない関数の微分が表現され、また多様体の内在的な構造のみによる積分は微分形式に対して定義される。微分多様体上の微分形式は共変テンソルとしての座標変換性によって、あるいは接ベクトル空間上の線型形式の連続的な分布として定式化される。また、代数幾何学・数論幾何学や非可換幾何学などさまざまな幾何学の分野でそれぞれ、この類推として得られる微分形式の概念が定式化されている。
微分形式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/14 15:09 UTC 版)
「クラウジウス–デュエムの不等式」の記事における「微分形式」の解説
微分形式では、クラウジウス–デュエムの不等式は以下のように表される。 ρ η ˙ ≥ − ∇ ⋅ ( q T ) + ρ s T {\displaystyle \rho ~{\dot {\eta }}\geq -{\boldsymbol {\nabla }}\cdot \left({\cfrac {\mathbf {q} }{T}}\right)+{\cfrac {\rho ~s}{T}}} ここで η ˙ {\displaystyle {\dot {\eta }}} は η {\displaystyle \eta \,} の時間微分、 ∇ ⋅ ( a ) {\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot (\mathbf {a} )} はベクトル a {\displaystyle \mathbf {a} } の発散。
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