スカラーポテンシャルの定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/02 17:04 UTC 版)
「多変数の微分」の記事における「スカラーポテンシャルの定義」の解説
D {\displaystyle {\textbf {D}}} を、 R n {\displaystyle {\mathbb {R} ^{n}}} の開集合とし、 A = ( a 11 , ⋯ , a 1 n ) {\displaystyle A=({{a}_{11}},\cdots ,{{a}_{1n}})} (6-1-1) を、 D {\displaystyle {\textbf {D}}} 上で定義された1行n列の行列値関数とする。行列値関数とは、各成分が関数である行列のことを意味する。 式(6-1-1)の A {\displaystyle A} に対し、 f ( x ) = A {\displaystyle {f}(x)=A} (6-1-2) を充たす、一変数スカラー値関数 f {\displaystyle {f}} を求める問題を考える。(6-1-2)の条件をみたす一変数スカラー値関数のことを、 A {\displaystyle A} のスカラーポテンシャルという。 以下、1行n列の行列値関数 A {\displaystyle A} があたえられたとき、 A {\displaystyle A} のスカラーポテンシャルが存在する条件を調べ、スカラーポテンシャルの構成方法（所謂ポアンカレの補助定理）について述べる。
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