逆べき乗法 逆べき乗法の概要

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逆べき乗法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/10 09:01 UTC 版)

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具体的には、適当な初期ベクトル${\displaystyle \mathbf {y} ^{(0)}}$から始めて、逐次

${\displaystyle \mathbf {y} ^{(k)}=\mathbf {A} ^{-1}\mathbf {y} ^{(k-1)}}$

を計算することで、${\displaystyle \mathbf {y} ^{(k)}}$が${\displaystyle \mathbf {A} }$の絶対値最小の固有値${\displaystyle \lambda _{n}}$に属する固有ベクトルに収束していくことを利用し、

${\displaystyle \lim _{k\to \infty }{\dfrac {\mathbf {y} ^{(k){\rm {T}}}\mathbf {y} ^{(k)}}{\mathbf {y} ^{(k){\rm {T}}}\mathbf {y} ^{(k-1)}}}={\frac {1}{\lambda _{n}}}}$

により絶対値最小の固有値を得る。

　絶対値最大の固有値を求める手法としてはべき乗法が有名である。逆べき乗法は行列${\displaystyle \mathbf {A} ^{-1}}$に対してべき乗法を適用しているため、収束の証明はべき乗法と同様である。