磁場 磁場の満たす関係式

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磁場

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/25 23:41 UTC 版)

磁場の満たす関係式

電流と磁場の関係

磁場 H はマクスウェルの方程式中で、

$\operatorname {rot} {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {D}}}{\partial t}}$

とされる。ここで D は電束密度、j は電流密度である。

右辺第2項の電流の時間変動は、変位電流あるいは電束電流と呼ばれ、マクスウェルによって電荷保存則(連続の方程式)を満たすように付け加えられた。この項から電磁波の放射などが導かれる。

導体中で電磁場の時間変動が激しくない場合にはこの項を無視して

$\operatorname {rot} {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}$

とする場合がある。

積分形で書くと、

$\oint _{C}{\boldsymbol {H}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}=\int _{S}{\boldsymbol {j}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {D}}}{\partial t}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {S}}$

これはアンペールの法則と呼ばれる。

閉じた曲線の上に分布する磁場が、その曲線の内側を通過する電流の総量と対応することを意味する。