捩率 捩率の概要

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捩率

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/12 08:29 UTC 版)

この項目では、曲線の捩率について説明しています。ベクトルバンドルの接続の捩率については「捩率テンソル」をご覧ください。

定義

R³上の空間曲線を、弧長パラメータsで表示したものをr(s)とする。

捩率${\displaystyle \tau }$(s)は

${\displaystyle \tau (s)=-{\boldsymbol {b}}'(s)\cdot {\boldsymbol {n}}(s)}$

で与えられる。

ここで、b(s) は従法線ベクトル

${\displaystyle {\boldsymbol {b}}(s)={\boldsymbol {r}}'(s)\times {\boldsymbol {n}}(s),}$

n(s)は主法線ベクトル

${\displaystyle {\boldsymbol {n}}(s)={\frac {{\boldsymbol {r}}''(s)}{|{\boldsymbol {r}}''(s)|}}}$

である。

' はsによる微分、${\displaystyle \times }$は外積を意味する。

参考資料

• 梅原雅顕・山田光太郎　『曲線と曲面』　裳華房、2002年、ISBN 4-7853-1531-8