中心つき六角数 中心つき六角数の概要

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中心つき六角数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/01 10:06 UTC 版)

37は、四番目の「中心つき六角数」。

六角形のマスを用いる変則チェスの一種。マス目の個数は、6番目の中心つき六角数である91個。

1		7		19		37
+1		+6		+12		+18

n 番目の中心つき六角数は以下の式によって表すことができる。

$C_{6,n}=n^{3}-(n-1)^{3}=3n(n-1)+1.\,$





n=3の場合
$3^{3}-2^{3}=27-8\,$
または 28 - 3×3

n 番目までの中心つき六角数の和は立方数となる。すなわち

$\sum _{k=1}^{n}H_{k}=n^{3}$

が成り立つ。これは

$H_{n}=n^{3}-(n-1)^{3}\,$

より分かる。別の表現をすると、中心つき六角数は立方体数のグノモンである。

中心つき六角素数

中心つき六角素数(ちゅうしんつきろっかくそすう) とは中心つき六角数の数列において素数となる数である。具体的には

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919,… オンライン整数列大辞典の数列 A002407.

(対応する n の値は 2, 3, 4, 5, 7, 10, 11, 12, 14, 15, 18, ...)

千以下で約61.1%、1万以下でも約48.3%が該当する。