プリンキピア・マテマティカ 記号

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プリンキピア・マテマティカ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/23 00:50 UTC 版)

記号

プリンキピアで使用される主な記号

記号	意味
⊢	公理や定理の肯定。
Df	定義の印。定義の前に書く。
. : :. :: など	記号の有効範囲を定めるための点。現代の論理学ではかっこ。
$\smallsmile$	または
⊃	もし…ならば
~	…でない
≡	…である時、その時に限り
.	かつ
∃	存在する 例.(∃x)φx φxであるようなxが存在する。
( )	すべての…について 例.「(x)φx」 は「あらゆるxについてφxである」を意味する。現代記法では「∀」。
=	同一性
xRy	xはyに対して関係Rにある。
R'y	xRyであるようなx。

引用

$*54\cdot 43.\ \vdash :.\ \alpha ,\beta \in 1.\supset :\alpha \smallfrown \beta =\Lambda .\equiv .\alpha \smallsmile \beta \in 2$

$Dem.$

$\vdash .*54\cdot 26.\supset \ \vdash :.\alpha =\iota 'x.\beta =\iota 'y.\supset :\alpha \smallsmile \beta \in 2.\equiv .x\neq y.$

$[*51.231]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \equiv .\iota 'x.\smallfrown \iota 'y=\Lambda .$

$[*13.12]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \equiv .\alpha \smallfrown \beta =\Lambda \ \ \ \ \ \ (1)$

$\vdash .(1).*11\cdot 11\cdot 35.\supset$

$\vdash :.(\exists x,y).\alpha =\iota 'x.\beta =\iota 'y.\supset :\alpha \smallsmile \beta \in 2.\equiv .\alpha \smallfrown \beta =\Lambda \ \ \ \ \ (2)$

$\vdash .(2).*11\cdot 54.*52\cdot 1.\supset \ \vdash .\$Prop

From this proposition it will follow,when arithmetical addition has been defined,that 1+1=2.

• 算術的足し算が定義されていれば、この命題から1+1=2が従う。1巻,第1版のp.379(第2版のp.362;要約版のp.360)
• この証明は、*110.643 で「上の命題は時折り有用である」というコメント付きで実際に完了する(2巻、第1版のp.86、1巻から通算して752ページめ)。