ハイパー演算子 再帰的定義

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ハイパー演算子

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/23 14:06 UTC 版)

再帰的定義

次のように再帰的に定義できる。b = 0のときの例外処理がnによって違うことに注意。

$\operatorname {hyper} (a,n,b)=a^{(n)}b={\begin{cases}b+1,&{\mbox{if }}n=0\\a,&{\mbox{if }}n=1,b=0\\0,&{\mbox{if }}n=2,b=0\\1,&{\mbox{if }}n\geq 3,b=0\\a^{(n-1)}(a^{(n)}(b-1))&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}$