真理集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/26 13:54 UTC 版)
F を n 変数の真理関数とするとき、F(X) = ⋎ {\displaystyle \curlyvee } を満たす ∏ i = 1 n L {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}L} の元 X 全体から成る集合を F の真理集合といい、[F] で表わす。 例 [ ¬ ] = { X | X ∈ L , ¬ X = ⋎ } = { ⋏ } {\displaystyle [\ \lnot \ ]=\{\ X\ |\ X\in L,\ \lnot X=\curlyvee \ \}=\{\ \curlywedge \ \}} [ ∨ ] = { ( X 1 , X 2 ) | ( X 1 , X 2 ) ∈ L × L , X 1 ∨ X 2 = ⋎ } = { ( ⋎ , ⋎ ) , ( ⋎ , ⋏ ) , ( ⋏ , ⋎ ) } {\displaystyle [\ \lor \ ]=\{\ (X_{1},X_{2})\ |\ (X_{1},X_{2})\in L\times L,\ X_{1}\lor X_{2}=\curlyvee \ \}=\{\ (\curlyvee ,\curlyvee ),(\curlyvee ,\curlywedge ),(\curlywedge ,\curlyvee )\ \}} [ ∧ ] = { ( X 1 , X 2 ) | ( X 1 , X 2 ) ∈ L × L , X 1 ∧ X 2 = ⋎ } = { ( ⋎ , ⋎ ) } {\displaystyle [\ \land \ ]=\{\ (X_{1},X_{2})\ |\ (X_{1},X_{2})\in L\times L,\ X_{1}\land X_{2}=\curlyvee \ \}=\{\ (\curlyvee ,\curlyvee )\ \}} 2 つの真理関数 F と G とが等しいことは、F の真理集合と G の真理集合とが等しい為の必要十分条件である。
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