p = 5 の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/16 01:27 UTC 版)
「平方剰余の相互法則」の記事における「p = 5 の場合」の解説
同様にして、q を 5 と異なる奇素数とすると、 ( q 5 ) = { 1 if q ≡ ± 1 ( mod 5 ) − 1 if q ≡ ± 2 ( mod 5 ) . {\displaystyle \left({\frac {q}{5}}\right)={\begin{cases}1&{\text{if }}q\equiv \pm 1{\pmod {5}}\\-1&{\text{if }}q\equiv \pm 2{\pmod {5}}.\end{cases}}} ゆえに平方剰余の相互法則から ( 5 q ) ( q 5 ) = ( − 1 ) 5 − 1 2 ⋅ q − 1 2 = 1 {\displaystyle {\biggl (}{\frac {5}{q}}{\biggr )}{\biggl (}{\frac {q}{5}}{\biggr )}=(-1)^{{\frac {5-1}{2}}\cdot {\frac {q-1}{2}}}=1} となり、よって ( 5 q ) = { 1 if q ≡ ± 1 ( mod 5 ) − 1 if q ≡ ± 2 ( mod 5 ) {\displaystyle \left({\frac {5}{q}}\right)={\begin{cases}1&{\text{if }}q\equiv \pm 1{\pmod {5}}\\-1&{\text{if }}q\equiv \pm 2{\pmod {5}}\end{cases}}} と求められる。
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