forward rate

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フォワードレート

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/11/13 01:25 UTC 版)

フォワードレート（英: forward rate）とは、債券の将来のイールドであり、イールドカーブを用いて計算される。例えば、3か月物米国債の今から6か月後のイールドはフォワードレートである。

フォワードレートの計算

フォワードレートを計算するためにはゼロクーポンイールドカーブが必要になる。フォワードレートの計算に用いられる一般的な公式は以下のようになる。

単利

$r_{t_{1},t_{2}}={\frac {1}{d_{2}-d_{1}}}\left({\frac {1+r_{2}d_{2}}{1+r_{1}d_{1}}}-1\right)$

複利

$r_{t_{1},t_{2}}=\left({\frac {(1+r_{2})^{d_{2}}}{(1+r_{1})^{d_{1}}}}\right)^{\frac {1}{d_{2}-d_{1}}}-1$

指数レート

$r_{t_{1},t_{2}}={\frac {r_{2}d_{2}-r_{1}d_{1}}{d_{2}-d_{1}}}$

$r_{t_{1},t_{2}}$ は $t_{1}$ から $t_{2}$ までのフォワードレート、

$d_{1}$ は時点0から時点 $t_{1}$ までの長さ（単位は年数）、

$d_{2}$ は時点0から時点 $t_{2}$ までの長さ（単位は年数）、

$r_{1}$ は期間 $(0,t_{1})$ におけるゼロクーポンイールド、

$r_{2}$ は期間 $(0,t_{2})$ におけるゼロクーポンイールドである。

導出

期間 $(0,t_{1})$ までの金利 $r_{1}$ と期間 $(0,t_{2})$ までの金利 $r_{2}$ が与えられたとして、期間 $(t_{1},t_{2})$ における将来の金利を見つけよう。このためには、期間 $(t_{1},t_{2})$ におけるフォワードレート $r_{t_{1},t_{2}}$ を計算しなくてはならない。この計算には、期間 $(0,t_{1})$ において金利 $r_{1}$ で投資を行い、更に期間 $(t_{1},t_{2})$ において金利 $r_{t_{1},t_{2}}$ で再投資した時に、それが期間 $(0,t_{2})$ において金利 $r_{2}$ で投資した値と同じになるようにしなくてはならない。数学的には

$(1+r_{1})^{d_{1}}(1+r_{t_{1},t_{2}})^{d_{2}-d_{1}}=(1+r_{2})^{d_{2}}$

となる。この式を $r_{t_{1},t_{2}}$ について解くことで上の式が得られる。

関連する投資商品

• 金利先渡契約
• 変動利付債

関連項目

• 先渡価格