タッカー円とは？わかりやすく解説

パラメタtにおけるタッカー円（茶）、外接円（紫）、第一ルモワーヌ円（緑）、第二ルモワーヌ円（赤）第三ルモワーヌ円（橙）、六点円（青）

タッカー円（タッカーえん、英: Tucker circles）^[1]^[2]は、幾何学において、ロバート・タッカーの名を冠する三角形の円（ドイツ語版）の集合である。集合であることを明示する場合、タッカー円の群またはタッカー属とも言われる^[3]^[4]^[5]。タッカー円の特殊な場合として、外接円、第一ルモワーヌ円（ドイツ語版）、第二ルモワーヌ円（ドイツ語版）、第三ルモワーヌ円（ドイツ語版）、テイラー円などがある。

定義

三角形の辺またはその延長上のある点から、他の辺の平行線か逆平行線を引く。その直線と3つめの辺（またはその延長）から、次の辺の、平行線と逆平行線のうち、先とは異なる方の直線を引き、別の辺との交点を取る。この操作を延べ6回繰り返して得た点は最初に決めた点と一致する。また、6回の操作の中で得た6点は共円である（タッカーの定理^[5]）。

具体的に書けば、 $△ ABC$ について、直線 $AB$ 上の点 $Q c$ を取り、 $Q c$ を通る $AC$ の平行線（逆平行線）と $BC$ の交点を $P a$ 、 $P a$ を通る $AB$ の逆平行線（平行線）と $AC$ の交点を $Q b$ 、 $Q b$ を通る $BC$ の平行線（逆平行線）と $AB$ の交点を $P c$ 、 $P a$ を通る $AC$ の逆平行線（平行線）と $BC$ の交点を $Q a$ 、 $Q a$ を通る $AB$ の平行線（逆平行線）を $P b$ とすると、 $P b$ を通る $BC$ の逆平行線（平行線）と $AB$ は $Q c$ で交わり、さらに六点 $Q c, P a, Q b, P c, Q a, P b$ は同一円周上にある。