SweedlerのΣ-記法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/24 02:14 UTC 版)
「余代数」の記事における「SweedlerのΣ-記法」の解説
( C , Δ , ε ) {\displaystyle (C,\Delta ,\varepsilon )} を余代数とする。 c ∈ C {\displaystyle c\in C} とすると、余積は Δ ( c ) = ∑ i c i ⊗ c ~ i ( c i , c ~ i ∈ C ) {\displaystyle \Delta (c)=\sum _{i}c^{i}\otimes {\tilde {c}}^{i}\quad (c^{i},{\tilde {c}}^{i}\in C)} Δ ( c ) = ∑ c ( 1 ) ⊗ c ( 2 ) {\displaystyle \Delta (c)=\sum c_{(1)}\otimes c_{(2)}} ∑ c ( 1 ) ( 1 ) ⊗ c ( 1 ) ( 2 ) ⊗ c ( 3 ) = ∑ c ( 1 ) ⊗ c ( 2 ) ( 1 ) ⊗ c ( 2 ) ( 2 ) = ∑ c ( 1 ) ⊗ c ( 2 ) ⊗ c ( 3 ) {\displaystyle \sum c_{(1)(1)}\otimes c_{(1)(2)}\otimes c_{(3)}=\sum c_{(1)}\otimes c_{(2)(1)}\otimes c_{(2)(2)}=\sum c_{(1)}\otimes c_{(2)}\otimes c_{(3)}\quad } （余結合律） ∑ ε ( c ( 1 ) ) c ( 2 ) = ∑ c ( 1 ) ε ( c ( 2 ) ) = c {\displaystyle \sum \varepsilon \left(c_{(1)}\right)c_{(2)}=\sum c_{(1)}\varepsilon \left(c_{(2)}\right)=c\quad } （余単位律）
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