Sigmoid function

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シグモイド関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/03 04:05 UTC 版)

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シグモイド関数（ゲイン5）

シグモイド関数（シグモイドかんすう、英: sigmoid function）は、次の式

${\displaystyle \varsigma _{a}(x)={\frac {1}{1+e^{-ax}}}={\frac {\tanh(ax/2)+1}{2}}}$

標準シグモイド関数

シグモイド（英: sigmoid）とは、シグモイド曲線（英: sigmoid curve）ともいい、ギリシャ文字のシグマ（語中では σ だがここでは語末形の ς のこと）に似た形と言う意味である。ただし、単にシグモイドまたはシグモイド曲線と言った場合は、シグモイド関数と似た性質を持つς型の関数（累積正規分布関数、ゴンペルツ関数、グーデルマン関数など）を総称するのが普通である。

標準シグモイド関数はロジット (logit) の逆関数であり、これになぞらえて統計処理の数値計算ライブラリでは標準シグモイド関数を expit 関数と呼んでいるものもある。

性質

${\displaystyle (-\infty ,\infty )\rightarrow (0,1)}$

ς型の関数の比較

シグモイド関数は、双曲線正接関数 ${\displaystyle \tanh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}}$

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