因数分解とは - わかりやすく解説 Weblio辞書

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因数分解

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/12 23:45 UTC 版)

数学における因数分解（いんすうぶんかい、英: factorization, factoring, decomposition^{[注釈 1]}; 分解、因子分解）は、与えられた数学的対象を同種の（しかし普通はより小さいあるいはより平易な）別の対象—それは因数（factor; 因子、乗法因子、乗因子）と呼ばれる—の積として書き表すことを言う^{[注釈 2]}。たとえば、 $15$ という数は $3 \times 5$ という因数の積に分解され、多項式 $x 2 - 4$ は $(x - 2)(x + 2)$ という因数の積に分解される。

脚注

注釈

^ 加法的な体系では和に分解することもあるかもしれない。傾向として、decomposition は加法的な分解（ある種の直和分解など）に対してよく用いられる。
^ 「積として」と述べる時点で何らかの意味での「乗法」が定められている必要がある。ただし、一般の抽象的文脈において「乗法」が任意の（代数的）演算を指し得ることや、可換な乗法が「加法」と呼ばれていたりする場合があることには留意すべきである。
^ ゆえに、素元分解可能な整域（素元分解整域）は一意分解整域であるが、一意分解整域において素元は既約元だから、これらは実は同義である