Bessel function

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ベッセル関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/09 14:07 UTC 版)

ベッセル関数（ベッセルかんすう、英: Bessel function）とは、最初にスイスの数学者ダニエル・ベルヌーイによって定義され、フリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセルにちなんで名づけられた関数。円筒関数と呼ばれることもある。以下に示す、ベッセルの微分方程式における${\displaystyle y(x)}$

第1種ベッセル関数

第2種ベッセル関数

超幾何級数との関係

• ベッセル関数は超幾何級数（超幾何関数ともいう）によって、以下のように表現することができる。

${\displaystyle J_{\nu }(z)={\frac {(z/2)^{\nu }}{\Gamma (\nu +1)}}\;_{0}F_{1}(\nu +1;-z^{2}/4).}$

第1種変形ベッセル関数

第2種変形ベッセル関数

変形ベッセル関数には以下の性質がある。 ここで、n は正の整数またはゼロ。

${\displaystyle {\begin{aligned}&I_{-n}(x)=I_{n}(x)\\&K_{-\alpha }(x)=K_{\alpha }(x)\\\end{aligned}}}$

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