ベッポ・レヴィ空間

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ベッポ・レヴィ空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/01/03 13:41 UTC 版)

関数解析学におけるベッポ・レヴィ空間（ベッポ・レヴィくうかん、英: Beppo-Levi space）とは超函数の空間である。名前はベッポ・レヴィに因む。

D' をシュワルツ超関数の空間、S' を Rⁿ 上の緩増加超関数の空間、 α を多重指数、D^α を多重指数記法による微分作用素、^v を v のフーリエ変換とする。 |·|_{r, p, Ω} をソボレフ半ノルムとして、ベッポ・レヴィ空間 ·W ^{r, p}(Ω) は次のように定義される。

あるいは別の定義として、

を満たす m ∈ N, s ∈ R について、

としたとき、ベッポ・レヴィ空間 X ^{m, s} は以下のように定義される。

参考文献

• Wendland, Holger (2005). Scattered Data Approximation. Cambridge University Press. .
• Arcangéli, Rémi; López de Silanes, María Cruz; Torrens, Juan José (2007-08). “An extension of a bound for functions in Sobolev spaces, with applications to (m,s)-spline interpolation and smoothing”. Numerische Mathematik 107 (2): 181-211. . 
• Arcangéli, Rémi; López de Silanes, María Cruz; Torrens, Juan José (2009-11). “Estimates for functions in Sobolev spaces defined on unbounded domains”. Journal of Approximation Theory 161 (1): 198–212. . 

関連項目

• ソボレフ空間
• シュワルツ超関数
• 多重指数
• フーリエ変換