6J記号とは? わかりやすく解説

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6j記号

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/05/02 09:35 UTC 版)

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ウィグナーの6j記号は、1940年にユージン・ウィグナーによって定義され、1965年に発表された。ラカー係数と次のような関係にある。

ラカー係数よりも高い対称性を持っている。

対称性

6j記号は任意の二つの列の交換に対して不変である。

任意の2つの列における上下の要素を入れ替えても不変である。

6j記号

は、に対して、以下の三角不等式を満たさない場合は0となる。

上下の要素の入れ替えに対する対称性とあわせて考えると、に対しても三角不等式が満たされなければならない。

別の形

[1]

ここで、

特殊な場合

となる場合、6j記号は次のようになる。

が三角不等式を満たす場合、は1となり、それ以外は0となる。この対称性の関係は、どれかのが0となる場合の導出に用いられる。

直交性

6j記号は次の直交関係を満たす。

参考

文献

  • Biedenharn, L. C.; van Dam, H. (1965). Quantum Theory of Angular Momentum: A collection of Reprints and Original Papers. New York: Academic Press. ISBN 0120960567 
  • Biedenharn, L. C.; Louck, J. D. (1981). Angular Momentum in Quantum Physics. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. ISBN 0201135078 
  • Johansson, H. T., & Forssén, C. (2016). Fast and accurate evaluation of Wigner 3 j, 6 j, and 9 j symbols using prime factorization and multiword integer arithmetic. SIAM Journal on Scientific Computing, 38(1), A376-A384.

外部リンク

  1. ^ Johansson, H. T.; Forssén, C. (2016-01-XX). “Fast and accurate evaluation of Wigner 3j, 6j, and 9j symbols using prime factorisation and multi-word integer arithmetic”. SIAM Journal on Scientific Computing 38 (1): A376–A384. doi:10.1137/15M1021908. ISSN 1064-8275. http://arxiv.org/abs/1504.08329. 




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