青本の積分公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/08/21 08:29 UTC 版)
Aomoto (1987) は少しだけ一般的な次の積分公式を証明した。 ∫ 0 1 ⋯ ∫ 0 1 ( ∏ i = 1 k t i ) ∏ i = 1 n t i α − 1 ( 1 − t i ) β − 1 ∏ 1 ≤ i < j ≤ n | t i − t j | 2 γ d t 1 ⋯ d t n {\displaystyle \int _{0}^{1}\cdots \int _{0}^{1}\left(\prod _{i=1}^{k}t_{i}\right)\prod _{i=1}^{n}t_{i}^{\alpha -1}(1-t_{i})^{\beta -1}\prod _{1\leq i<j\leq n}|t_{i}-t_{j}|^{2\gamma }\,dt_{1}\cdots dt_{n}} = S n ( α , β , γ ) ∏ j = 1 k α + ( n − j ) γ α + β + ( 2 n − j − 1 ) γ . {\displaystyle =S_{n}(\alpha ,\beta ,\gamma )\prod _{j=1}^{k}{\frac {\alpha +(n-j)\gamma }{\alpha +\beta +(2n-j-1)\gamma }}.}
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