個別要素法

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個別要素法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/07 01:19 UTC 版)

個別要素法（こべつようそほう、英: Distinct Element Method、DEM）または離散要素法（Discrete Element Method、DEM）は、解析の対象を自由に運動できる多角形や円形・球の要素の集合体としてモデル化し、要素間の接触・滑動を考慮して、各時刻におけるそれぞれの要素の運動を逐次追跡して解析する手法である。もとは岩盤工学に適用するためにPeter A. Cundall (1971)およびCundall and Strack (1979)により発表された論文に端を発しており、現在は液状化や土石流など地盤の挙動解析やコンクリート構造物、粉体（化学工学、リチウムイオン電池、薬学、農学など）、磁気相互作用力を有する電子写真システムのトナーの挙動解析などに用いられている。

概略

以下に、円形要素を用いた際の運動方程式を示す。

質量$m_{i}$、慣性モーメント$I_{i}$のある円形要素$i$について、次の運動方程式が成り立つ。

$m_{i}{\ddot {\textbf {u}}}+C_{i}{\dot {\textbf {u}}}+F_{i}=0$

$I_{i}{\ddot {\phi }}+D_{i}{\dot {\phi }}+M_{i}=0$

ここに$F_{i}$：要素に働く合力、$M_{i}$：要素に働く合モーメント、$C_{i}$、$D_{i}$：減衰定数、${\textbf {u}}$：要素の変位ベクトル、$\phi$：要素の回転変位である。

要素同士が接触しているときは$F_{i}=K{\textbf {u}}$（$K$は弾性定数）及び$M_{i}=Kr^{2}$（$r$は円の半径）、離れているときは、$F_{i}=M_{i}=0$で表される。ただし、重力を考える場合は合力の項で考慮する。

上式を数値積分することで、逐次変位ベクトルと回転変位を得ることができる。

商用コード

• Granuleworks
• EDEM
• Rocky DEM

参考文献

• 伯野元彦 『破壊のシミュレーション －拡張個別要素法で破壊を追う－』 森北出版、1997年。 
• 酒井幹夫 『粉体の数値シミュレーション』 丸善出版、2012年、1-11頁。ISBN 978-4-621-08582-0。 
• Catherine O'Sullivan, 鈴木 輝一 (訳):「粒子個別要素法」、森北出版、ISBN:978-4627915817、（2014年5月27日発売）