角公式とは? わかりやすく解説

角公式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/18 00:45 UTC 版)

共円四辺形」の記事における「角公式」の解説

共円四辺形の辺の長さ隣り合う順に a, b, c, d で与えられているものとし、半周長を s と書く。 a, d の二辺の間の角 ∠A における各三角函数の値は cosA = a 2 + d 2b 2c 2 2 ( a d + b c ) sinA = 2 ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ( s − d ) ( a d + b c ) tanA 2 = ( s − a ) ( s − d ) ( s − b ) ( s − c ) {\displaystyle {\begin{aligned}\cos A&={\frac {a^{2}+d^{2}-b^{2}-c^{2}}{2(ad+bc)}}\\\sin A&={\frac {2{\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}{(ad+bc)}}\\\tan {\frac {A}{2}}&={\sqrt {\frac {(s-a)(s-d)}{(s-b)(s-c)}}}\end{aligned}}} で与えられる:202二つ対角線の成す角度を θ とすれば tan ⁡ θ 2 = ( s − b ) ( s − d ) ( s − a ) ( s − c ) {\displaystyle \tan {\frac {\theta }{2}}={\sqrt {\frac {(s-b)(s-d)}{(s-a)(s-c)}}}} が成り立つ:26向かい合う二辺 a, c を延長した直線角度 φ で交わるならば cos ⁡ φ 2 = ( s − b ) ( s − d ) ( b + d ) 2 ( a b + c d ) ( a d + b c ) {\displaystyle \cos {\frac {\varphi }{2}}={\sqrt {\frac {(s-b)(s-d)(b+d)^{2}}{(ab+cd)(ad+bc)}}}} が成り立つ:31

※この「角公式」の解説は、「共円四辺形」の解説の一部です。
「角公式」を含む「共円四辺形」の記事については、「共円四辺形」の概要を参照ください。

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