角公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/18 00:45 UTC 版)
共円四辺形の辺の長さが隣り合う順に a, b, c, d で与えられているものとし、半周長を s と書く。 a, d の二辺の間の角 ∠A における各三角函数の値は cos A = a 2 + d 2 − b 2 − c 2 2 ( a d + b c ) sin A = 2 ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ( s − d ) ( a d + b c ) tan A 2 = ( s − a ) ( s − d ) ( s − b ) ( s − c ) {\displaystyle {\begin{aligned}\cos A&={\frac {a^{2}+d^{2}-b^{2}-c^{2}}{2(ad+bc)}}\\\sin A&={\frac {2{\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}{(ad+bc)}}\\\tan {\frac {A}{2}}&={\sqrt {\frac {(s-a)(s-d)}{(s-b)(s-c)}}}\end{aligned}}} で与えられる:202。 二つの対角線の成す角度を θ とすれば tan θ 2 = ( s − b ) ( s − d ) ( s − a ) ( s − c ) {\displaystyle \tan {\frac {\theta }{2}}={\sqrt {\frac {(s-b)(s-d)}{(s-a)(s-c)}}}} が成り立つ:26。 向かい合う二辺 a, c を延長した直線が角度 φ で交わるならば cos φ 2 = ( s − b ) ( s − d ) ( b + d ) 2 ( a b + c d ) ( a d + b c ) {\displaystyle \cos {\frac {\varphi }{2}}={\sqrt {\frac {(s-b)(s-d)(b+d)^{2}}{(ab+cd)(ad+bc)}}}} が成り立つ:31。
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